Mechanické kmitání a vlnění
Mechanické kmitání a vlnění
- Mechanické kmitání
1.1 Kmitavý pohyb
1.2 Kinematika kmitavého ohybu
1.3 Složené kmitání
1.4 Dynamika kmitavého pohybu
1.5 Kyvadlo
1.6 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru
1.7 Nucené kmitání a rezonance
1. Mechanické kmitání
- Druh mechanického pohybu, oscilace
- Velmi rozšířený pohyb – příroda, technika
- Pohyb stále kolem určité polohy
- Periodický pohyb = těleso prochází pravidelně rovnovážnou polohou
- Př. Kmitavých pohybů: písty v motoru, srdce, metronom, rázostroj
1.1 Kmitavý pohyb
- Mechanický oscilátor = zařízení, které volně kmitá (bez vnějšího působení)
- Sloupec v U trubici, kyvadlo, závaží na pružině
- Příčinou kmitání jsou síly pružnosti (FP)
- Při vychýlení z rovnováhy se zvětší síla pružnosti ® stane se pohybovou složkou ® těleso kmitá
- Trajektorie – přímočará X křivočará
Časový diagram
- Závislost okamžité polohy tělesa na čase – grafem goniometrická funkce sinus a kosinus
- Kmit = pohyb tam a zpět, periodicky se opakující část kmitavého pohybu
- Perioda = doba, za kterou proběhne jeden kmit = T(s)
- Frekvence = fyzikální veličina udávající počet kmitů za sekundu = kmitočet
- F = 1/T (Hz, s-1)
1.2 Kinematika kmitavého pohybu
- Popis spočívá ve vyjádření okamžité polohy kmitajícího tělesa (těžiště) jako funkce času
- Oscilátor kmitá ve směru osy y
- Y = výchylka
- Ym = krajní výchylka (maximum, amplituda)
- Výchylka = určuje okamžitou polohu těžiště kmitajícího tělesa
- Hodnota výchylky se periodicky mění s časem – nabývá kladných i záporných hodnot
Rovnice harmonického kmitání
- Odvozena z pohybu po kružnici
- Y = ymsinwt
- wt = fáze kmitavého pohybu
- w = 2pf = 2p/T
1.3 Složené kmitání
Princip superpozice
- Jestliže hmotný bod vykonává současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s výchylkami y1….yn je výchylka y výsledného kmitání dána součtem jednotlivých výchylek – y = y1+…+yn
Skládání kmitání
- Výchylky mohou mít kladnou i zápornou hodnotu, proto se při superpozici sčítají a odečítají
- Časový průběh výchylky složeného kmitání závisí na amplitudě, úhlové frekvenci a počáteční fázi jednotlivých složek a často je i značně složitý ® nejjednodušší 2 harmonická kmitání se stejnou amplitudou, která probíhají v jedné přímce se stejnou úhlovou ryhlostí
Grafické znázornění
- Stejná fáze: ¡1 = ¡2 ® maximální výchylka ® maximální zesílení
- Opačná fáze: D¡ = p ® minimální výchylka ® zeslabení
- Výsledná amplituda závisí na fázovém rozdílu složek (viz. Stejná a opačná fáze)
- w1 ® w2 (w1 se blíží w2) ® rázy = periodicky se zvětšuje a zmenšuje výsledná amplituda
1.4 Dynamika kmitavého pohybu
- a = F/m ® 2. Newtonův zákon ® F = ma
- F = -mw2y – pohybová rovnice mechanického oscilátoru
Parametry mechanického oscilátoru
- m – hmotnost
- k – tuhost pružiny – schopnost podléhat deformaci
- FP – síla pružnosti – brání deformaci – velikost přímo úměrná výchylce
- Deformace se řídí Hookovým zákonem – síla pružnosti je přímo úměrná prodloužení pružiny
- FP = k . Dl ® k = FP/Dl (N.m-1)
Těleso na pružině
- F = FG + FP
1.5 Kyvadlo
Historický význam
- Kyvadlové hodiny – měření času
- Perioda kmitání jde nastavit pomocí délky kyvadla (poměrně přesně a snadno)
Princip kyvadlových hodin
- Kyvadlo je tvořeno tyčí se závažím, kyvadlo svým pohybem řídí pozvolné otáčení ozubených kol spojených s hodinovými ručičkami
- Vynálezce Ch. Haygens
Kyvadlo
- Jakékoli těleso zavěšené nad těžištěm, které může volně otáčet kolem vodorovné osy procházející bodem závěsu kolmo k rovině kmitání
Matematické kyvadlo
- Nejjednodušší kyvadlo
- Velmi malé těleso zavěšené na pevném vlákně zanedbatelné hmotnosti a konstantní délky l
Popis kmitavého pohybu
- Výchylka kyvadla je menší než 5° ® přímočarý pohyb
- sina » tga » a
- příčinou kmitavého pohybu kyvadla je síla F, která je výslednicí tíhové síly FG a tahové síly FT
- sina » a » F/FG » x/l
- F = -mw2y
- F = -mw2x = -mg/l.x
® w = Ög/l
1.6 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru
- Aby oscilátor kmital musíme mu dodat energie – vychýlení z rovnovážné polohy
- Energie v průběhu kmitání se mění podle zákona zachování energie
- Největší rychlost – okamžik rovnovážné polohy ® největší kinetická energie
- Nejdále od rovnovážné polohy – nulová rychlost ® největší potenciální energie (kyvadlo – tíhová energie, pružina – energie pružnosti)
- Při harmonickém kmitavém pohybu oscilátoru se periodicky mění jeho potenciální energie v energii kinetickou a naopak
- Pokud na oscilátor nepůsobí vnější síly je mechanické energie konstantní
- Oscilátor kmitá s konstantní amplitudou
- Průměrná velikost síly: F = kym/2
- E = ½ ky2m = 1/2mv2m = konstantní
- Celková energie kmitání mechanického oscilátoru je konstantní a je přímo úměrná druhé mocnině amplitudy výchylky, popř. druhé mocnině amplitudy rychlosti kmitání
1.1 Nucené kmitání a rezonance
Nucené kmitání mechanického oscilátoru
- Netlumené harmonické kmitání
- Oscilátor kmitá vždy s frekvencí vnějšího prostředí
- Vzniká působením periodické síly na oscilátory i na objekty, které vlastnosti mechanického oscilátoru nemají
- Frekvence nuceného kmitání závisí na frekvenci působící síly, ale nezávisí na vlastnostech kmitajícího objektu
Rezonance mechanického oscilátoru
- Grafem je rezonanční křivka
- S rostoucím tlumením se rezonanční frekvence zmenšuje
Rezonanční zesílení tlumených kmitů
- Nastává při vyšších hodnotách výchylky při rezonanční frekvenci
- Významem rezonance spočívá v jejím využití k resonančnímu zesílení kmitů
- Malou periodicky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné amplitudě výchylky, pokud je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru
Volná vazba
- Malé vzájemné působení – energie přechází z oscilátoru do rezonátoru déle
Těsná vazba
- Silné vzájemné působení – energie přechází z oscilátoru do rezonátoru během krátké chvíle
- Rezonance = vzájemné působení dvou oscilátorů (oscilátor = zdroj nuceného kmitání, rezonátor = působením zdrojem nucené kmitání
- Př. Soustavy oscilátoru a rezonátoru: spřažená kyvadla – pomocí závaží se mezi kyvadly vytváří vazba – umožňuje přenos mezi rezonátorem a oscilátorem
Komentáře
Přehled komentářů
Tato zpráva je zde zveřejněna pomocí programu XRumer + XEvil 4.0
XEvil 4.0 je revoluční aplikace, která může obejít téměř veškerou ochranu proti botnetu.
Captcha Rozpoznávání Google (ReCaptcha-1, ReCaptcha-2), Facebook, Yandex, VKontakte, Captcha Com a více než 8,4 milionu dalších typů!
Četl jste to - to znamená, že to funguje! ;)
Podrobnosti na oficiálních stránkách XEvil.Net, je bezplatná demo verze.
Recommendations: how to promote your sexta.estranky.cz
(LatonyaLot, 27. 3. 2018 1:04)