Jdi na obsah Jdi na menu
 


Mechanické kmitání a vlnění

15. 6. 2008

Mechanické kmitání a vlnění

  1. Mechanické kmitání

1.1    Kmitavý pohyb

1.2    Kinematika kmitavého ohybu

1.3    Složené kmitání

1.4    Dynamika kmitavého pohybu

1.5    Kyvadlo

1.6    Přeměny energie v mechanickém oscilátoru

1.7    Nucené kmitání a rezonance

1.       Mechanické kmitání

-         Druh mechanického pohybu, oscilace

-         Velmi rozšířený pohyb – příroda, technika

-         Pohyb stále kolem určité polohy

-         Periodický pohyb = těleso prochází pravidelně rovnovážnou polohou

-         Př. Kmitavých pohybů: písty v motoru, srdce, metronom, rázostroj

1.1    Kmitavý pohyb

-         Mechanický oscilátor = zařízení, které volně kmitá (bez vnějšího působení)

-         Sloupec v U trubici, kyvadlo, závaží na pružině

-         Příčinou kmitání jsou síly pružnosti (FP)

-         Při vychýlení z rovnováhy se zvětší síla pružnosti ® stane se pohybovou složkou ® těleso kmitá

-         Trajektorie – přímočará X křivočará

Časový diagram

-         Závislost okamžité polohy tělesa na čase – grafem goniometrická funkce sinus a kosinus

-         Kmit = pohyb tam a zpět, periodicky se opakující část kmitavého pohybu

-         Perioda = doba, za kterou proběhne jeden kmit = T(s)

-         Frekvence = fyzikální veličina udávající počet kmitů za sekundu = kmitočet

-         F = 1/T (Hz, s-1)

1.2    Kinematika kmitavého pohybu

-         Popis spočívá ve vyjádření okamžité polohy kmitajícího tělesa (těžiště) jako funkce času

-         Oscilátor kmitá ve směru osy y

-         Y = výchylka

-         Ym = krajní výchylka (maximum, amplituda)

-         Výchylka = určuje okamžitou polohu těžiště kmitajícího tělesa

-         Hodnota výchylky se periodicky mění s časem – nabývá kladných i záporných hodnot

Rovnice harmonického kmitání

-         Odvozena z pohybu po kružnici

-         Y = ymsinwt

-         wt = fáze kmitavého pohybu

-         w = 2pf = 2p/T

1.3    Složené kmitání

Princip superpozice

-         Jestliže hmotný bod vykonává současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s výchylkami y1….yn je výchylka y výsledného kmitání dána součtem jednotlivých výchylek – y = y1+…+yn

Skládání kmitání

-         Výchylky mohou mít kladnou i zápornou hodnotu, proto se při superpozici sčítají a odečítají

-         Časový průběh výchylky složeného kmitání závisí na amplitudě, úhlové frekvenci a počáteční fázi jednotlivých složek a často je i značně složitý ® nejjednodušší 2 harmonická kmitání se stejnou amplitudou, která probíhají v jedné přímce se stejnou úhlovou ryhlostí

Grafické znázornění

-         Stejná fáze: ¡1 = ¡2 ® maximální výchylka ® maximální zesílení

-         Opačná fáze: D¡ = p ® minimální výchylka ® zeslabení

-         Výsledná amplituda závisí na fázovém rozdílu složek (viz. Stejná a opačná fáze)

-         w1 ® w2 (w1 se blíží w2) ® rázy = periodicky se zvětšuje a zmenšuje výsledná amplituda

1.4    Dynamika kmitavého pohybu

-         a = F/m ® 2. Newtonův zákon ® F = ma

-         F = -mw2y – pohybová rovnice mechanického oscilátoru

Parametry mechanického oscilátoru

-         m – hmotnost

-         k – tuhost pružiny – schopnost podléhat deformaci

-         FP – síla pružnosti – brání deformaci – velikost přímo úměrná výchylce

- Deformace se řídí Hookovým zákonem – síla pružnosti je přímo úměrná prodloužení pružiny

- FP = k . Dl ® k = FP/Dl (N.m-1)

Těleso na pružině

-         F = FG + FP

1.5    Kyvadlo

Historický význam

-         Kyvadlové hodiny – měření času

-      Perioda kmitání jde nastavit pomocí délky kyvadla (poměrně přesně a snadno)

Princip kyvadlových hodin

-         Kyvadlo je tvořeno tyčí se závažím, kyvadlo svým pohybem řídí pozvolné otáčení ozubených kol spojených s hodinovými ručičkami

-         Vynálezce Ch. Haygens

Kyvadlo

-         Jakékoli těleso zavěšené nad těžištěm, které může volně otáčet kolem vodorovné osy procházející bodem závěsu kolmo k rovině  kmitání

Matematické kyvadlo

-         Nejjednodušší kyvadlo

-         Velmi malé těleso zavěšené na pevném vlákně zanedbatelné hmotnosti a konstantní délky l

Popis kmitavého pohybu

-         Výchylka kyvadla je menší než 5° ® přímočarý pohyb

-         sina » tga » a

-         příčinou kmitavého pohybu kyvadla je síla F, která je výslednicí tíhové síly FG a tahové síly FT

-         sina » a » F/FG » x/l

-         F = -mw2y

-         F = -mw2x = -mg/l.x

® w = Ög/l

1.6    Přeměny energie v mechanickém oscilátoru

-         Aby oscilátor kmital musíme mu dodat energie – vychýlení z rovnovážné polohy

-         Energie v průběhu kmitání se mění podle zákona zachování energie

-         Největší rychlost – okamžik rovnovážné polohy ® největší kinetická energie

-         Nejdále od rovnovážné polohy – nulová rychlost ® největší potenciální energie (kyvadlo – tíhová energie, pružina – energie pružnosti)

-         Při harmonickém kmitavém pohybu oscilátoru se periodicky mění jeho potenciální energie v energii kinetickou a naopak

-         Pokud na oscilátor nepůsobí vnější síly je mechanické energie konstantní

-         Oscilátor kmitá s konstantní amplitudou

-         Průměrná velikost síly: F = kym/2

-         E = ½ ky2m = 1/2mv2m = konstantní

-         Celková energie kmitání mechanického oscilátoru je konstantní a je přímo úměrná druhé mocnině amplitudy výchylky, popř. druhé mocnině amplitudy rychlosti kmitání

1.1    Nucené kmitání a rezonance

Nucené kmitání mechanického oscilátoru

-         Netlumené harmonické kmitání

-         Oscilátor kmitá vždy s frekvencí vnějšího prostředí

-         Vzniká působením periodické síly na oscilátory i na objekty, které vlastnosti mechanického oscilátoru nemají

-         Frekvence nuceného kmitání závisí na frekvenci působící síly, ale nezávisí na vlastnostech kmitajícího objektu

Rezonance mechanického oscilátoru

-         Grafem je rezonanční křivka

-         S rostoucím tlumením se rezonanční frekvence zmenšuje

Rezonanční zesílení tlumených kmitů

-         Nastává při vyšších hodnotách výchylky při rezonanční frekvenci

-         Významem rezonance spočívá v jejím využití k resonančnímu zesílení kmitů

-         Malou periodicky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné amplitudě výchylky, pokud je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru

Volná vazba

-         Malé vzájemné působení – energie přechází z oscilátoru do rezonátoru déle

Těsná vazba

-         Silné vzájemné působení – energie přechází z oscilátoru do rezonátoru během krátké chvíle

-         Rezonance = vzájemné působení dvou oscilátorů (oscilátor = zdroj nuceného kmitání, rezonátor = působením zdrojem nucené kmitání

-         Př. Soustavy oscilátoru a rezonátoru: spřažená kyvadla – pomocí závaží se mezi kyvadly vytváří vazba – umožňuje přenos mezi rezonátorem a oscilátorem

 

 

 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

Recommendations: how to promote your sexta.estranky.cz

(LatonyaLot, 27. 3. 2018 1:04)

Tato zpráva je zde zveřejněna pomocí programu XRumer + XEvil 4.0
XEvil 4.0 je revoluční aplikace, která může obejít téměř veškerou ochranu proti botnetu.
Captcha Rozpoznávání Google (ReCaptcha-1, ReCaptcha-2), Facebook, Yandex, VKontakte, Captcha Com a více než 8,4 milionu dalších typů!

Četl jste to - to znamená, že to funguje! ;)
Podrobnosti na oficiálních stránkách XEvil.Net, je bezplatná demo verze.